複利と単利を計算で比較｜100万円・年5%の例と値下がりの影響

「年5%で20年」と入力しても、年1回複利か月1回複利かで結果は異なります。まず100万円だけを運用する例で仕組みを確かめ、その後に損失と物価上昇を加えます。以下の利率は計算練習用の仮定で、商品の実績や予測ではありません。

100万円の単利と複利を同じ条件で比べる

元本100万円、毎年5%、追加投資・引き出し・税・手数料なしとします。単利では毎年の利益5万円を運用せず別に取り置き、複利では利益も次の年の運用に回します。単利の欄は元本と取り置いた利益の合計です。

計算途中は丸めず、表は万円単位の小数第1位に四捨五入しています。2年後の複利の正確な残高は110万2,500円です。

• 単利の合計＝元本×（1＋年利率×年数）
• 年1回複利の残高＝元本×（1＋年利率）の年数乗

たとえば20年の複利は「1,000,000×1.05の20乗＝2,653,297.71円」です。単利の毎年5万円に対し、複利の2年目の利益は「105万円×5%＝5万2,500円」。差の2,500円は、1年目の利益5万円に対する利益です。金融庁の説明でも、得た収益を元本に加えて運用する仕組みを紹介しています。

当サイトのシミュレーターと金額が違う理由

積立シミュレーターは、入力年率を12で割った月率で毎月計算します。初期100万円・月々0円・20年・年率5%なら、次の2つを区別してください。

月1回の式は「1,000,000×（1＋0.05÷12）の240乗」です。「1年間の実効利回りをちょうど5%」にしたいなら、月率は単純な5%÷12ではなく「1.05の12分の1乗−1」となります。同じ『年5%』という表示だけで比較せず、利率の定義と計算頻度を揃えることが大切です。

なお、ツール名にNISAとあっても、この算式自体は税制と別の一般的な運用モデルです。枠の利用状況や商品のNISA対象可否を自動判定するものではありません。

+20%の翌年に−20%なら、利益はゼロではない

追加投資がない100万円の例では、次のようになります。

1. 1年目：100万円×1.20＝120万円
2. 2年目：120万円×0.80＝96万円
3. 当初との差：96万円−100万円＝−4万円（−4%）

年ごとの騰落率を足すと0%ですが、残高は掛け算で変わります。2年間の平均的な年率（幾何平均）は「0.96の平方根−1＝約−2.02%」です。

また、100万円が20%下がって80万円になった後、元に戻るには「100÷80−1＝25%」の上昇が必要です。一定のプラス利率の表だけを見て、実際の運用も滑らかに増えると考えないようにします。途中で積立や引き出しがある場合は、その時点で運用している金額も変わるため、年率だけでは損益を説明できません。

残高が増えても、買える量の増加は別に計算する

年1回複利5%・20年後の265.3万円に対し、物価が毎年2%上昇したと仮定します。今の購買力に換算する式は「将来残高÷1.02の20乗」です。

• 名目残高：約265.3万円
• 今の購買力に換算：約178.6万円
• 実質的な年率：1.05÷1.02−1＝約2.94%

これは税・手数料を含まない試算です。「5%−2%＝3%」は近似で、厳密には上記の割り算になります。将来必要なお金を試算するときは、将来の金額と現在の物価に換算した金額を混ぜないようにします。

自分で検算するための記録欄

計算結果だけでなく、以下の条件を残すと別のツールとも比較できます。

積立を含む例は積立条件を変える比較、購入時期と口数の計算はドルコスト平均法の数値例へ進んでください。

更新記録（2026年9月18日）：単利との対照表、月次計算との違い、損失・物価の演習を追加しました。すべて当サイトで算式から計算した教育用の仮定値です。